暇だからモンティ・ホール問題を解いてみた
はてブで上がってきたエントリが面白かったので、久しぶりに投稿。こういうのは意地でも解きたくなる笑
モンティ・ホール問題
http://seagull.hateblo.jp/entry/2015/10/22/123230
- プレイヤーの前には A B C 3つのドアが閉まった状態で存在する。
- A B C のうち1つのドアの向こうには景品の新車が、残り2つのドアにはハズレのヤギがいる。プレイヤーはドアの1つを選択して当てると新車がもらえる
- プレイヤーが最初にドアを1つ選択をする
- 司会者(モンティ・ホール)が残り2つのドアのうち必ずヤギの存在するドアを開けてヤギを見せる
- プレイヤーは最初に選んだドアにするか、それとも残り1つの開いていないドアにするか選ぶ。
回答
・便宜上、プレイヤーが最初に選んだドアをA、司会者が開けたドアをB、残りのドアをCとする。
①Aがアタリである確率は1/3、ハズレである確率は2/3
②司会者がBがハズレだと公開しているので、Aがハズレであるとき、残りのCが必ずアタリである
③Aがハズレである確率は①より2/3
④したがって、Cがアタリである確率は2/3
⑤以上からCのドアに選択を変えるほうが合理的である
こんな感じでどうでしょ?